在几何学中，斯图尔特定理(Stewart's theorem)给出了边长和三角形中的cevian长度之间的关系，它的名字是为了纪念苏格兰数学家马修斯图尔特（Matthew Stewart），他在1746年发表了这个定理，与阿波罗尼斯定理相关。
发展简史
在几何学中，斯图尔特定理表示了一个三角形中切氏线（cevian），连结一个顶点和对边上任意一点的线段的长度和三角形三边长的关系。它由苏格兰数学家MatthewStewart在1746年发表，故得名。
定理内容
设、和是三角形边长，表示边长的cevian长度，如果cevian划分边长的长度为和，与毗邻，与毗邻，然后斯图尔特定理说明如下：
可以使用带符号的线段长度更加对称地写出该定理。即，取长AB为正或负，根据到是向左或右来选取。在这个公式中，该定理指出，如果，和是共线点，是任意点，那么
在特殊情况下，cevian是中位数（也就是说，它将相反的一侧划分为两个相等长度的段），结果称为阿波罗尼斯定理。
证明
该定理可以证明是余弦定律的应用。
设 是和之间的角度，是和之间的角度，然后是 的补角，因此，根据角度在两个小三角形余弦定理和产生公式如下：
第一方程乘以，第二方程乘以，再相加添消除，可得到：
或者可以通过绘制从三角形顶点到基底的垂线来证明该定理，并使用毕达哥拉斯定理以高度来写出距离、和，然后等式左侧和右侧的代数地减少到相同的表达式。
应用
本定理可以用于各种三角形内切氏线的求长，而无论其位置。取定理的特殊情况，即可轻易求出三角形的中线长、高线长、角平分线长。